Solene111 a écrit : ↑mar. 24 sept. 2019, 23:17
Vous semblez penser que la seule manière de connaître le cardinal d'un ensemble est de compter un à un chaque élément de l'ensemble, mais ce n'est pas du tout le cas. Au hasard voici une autre méthode : mettre en bijection deux ensembles dont on connaît le cardinal de l'un. Choisir le caractère 0 pour le zéro au lieu de "e" ou X est une convention.
Dire qu'il y a une infinité de nombres entiers, et une infinité plus grande de nombre réels n'est absolument pas une convention! C'est démontré mathématiquement. On n'a pas choisi arbitrairement de dire cela! Le mot "infini" est une convention, mais derrière le mot il y a un sens précis : cela signifie que si vous comptez tous les éléments de l'ensemble, il en restera encore que vous n'aurez pas comptés.
Si, c'est une pure convention. Les nombres ne sortent pas de nulle part. Ils sont issus en ligne droite de notre expérience du quotidien, une expérience formée par un ensemble d'objets et non pas un substrat informé de sensations. Ces objets, nous les rassemblons intuitivement par groupes en fonction des concepts que nous formons, eux-mêmes issus de notre mode de fonctionnement
a priori. Je reconnais un objet, je lui associe un son ou une graphie. Pour deux objets, je puis également associer un autre son ou graphie représentant le concept qui les relie. Je vois une table et lui associe la graphie < table >. Plus tard et toujours pour des raisons pratiques, je diviserai l'objet "table" en une multitude d'autres objets et concepts : pied, plateau, bois, acier, proportion, utilité… Cette multitude de concepts qui en forment un plus général est ce qui permet ultérieurement de classer les objets en fonction des besoins. Je peux classer des objets en tant que "tables" sur base de certains critères d'appartenance, mais aussi par type de matériau auquel cas mes tables pourraient se retrouver avec les fusées, dans le même ensemble. Lorsque le 1, le 2 puis le 3 ont été inventés, ils n'étaient tout simplement qu'une représentation commode d'une expérience concrète. Un nombre dit entier n'est que la projection théorique d'un constat d'expérience non ontologique : aucun nombre ne représente une réalité métaphysique, mais seulement une
expérience d'objet.
L'expérience réflexive, c'est-à-dire la conscience d'objets, s'inscrit dans la durée. J'insiste, la durée et non pas le temps. Une durée dans ce cadre ne vise que l'épaisseur d'un seul et même présent, celui au sein duquel un objet sera reconnu comme tel au moyen d'un souvenir, tout aussi présent, d'un passé que l'on imagine avoir été réel, tandis qu'un temps implique une ontologie (une substance dotée de caractéristiques qui déterminent son évolution dans une chronologie). Cette durée, ce temps présent qui se caractérise par se propre projection en un passé et un futur, nous permet de faire l'expérience de plusieurs objets. Mais si nous sommes parfaitement capables de voir beaucoup d'objets, nous sommes limités dans cette vision. Il suffit d'observer un jeu de miroir double pour constater que nos yeux sont incapables de discerner au-delà d'une certaine quantité de nos reflets : nous constatons un état de finitude expérientielle extrême. Nous sentons confusément que cette succession d'objets qui se termine lamentablement dans l'expérience par une bouillie indéfinissable, nous invite vers un au-delà qui, s'il nous est inaccessible par les sens, n'en reste pas moins Vrai et potentiellement accessible par la raison. Mais cet au-delà n'en reste pas moins une projection
théorique interne dont la dynamique ne peut prendre son essor que grâce à notre mode conceptuel de pensée
a priori. Or
rien d'autre qu'une intime conviction ne nous garantit que notre logique interne peut valablement pointer vers un au-delà d'elle-même, rien d'autre que la
foi en cette puissance.
Le concept d'infini n'est que la face opposée d'une seule et même pièce : celle de notre finitude éprouvée. Le fini et l'infini ne font en réalité qu'une seule et même chose : dans chaque objet se retrouve l'infinité de ce que cet objet n'est pas. Tout objet hurle à notre expérience qu'il est unique et par là infiniment non-être, par le seul fait d'être. Un objet précis, dans notre expérience, néantise tout ce qui n'est pas lui, par le seul fait d'exister. Cette assiette n'est pas l'autre, n'est pas un arbre, n'est aucun arbre, n'est aucune table, aucun cendrier, rien d'autre qu'elle même. La faculté d'isoler dans l'expérience des objets divers implique donc
immédiatement la notion de non-fini.
Lorsque vous démontrez, et c'est une démonstration mathématique tout à fait valable, le fait du plus grand infini des nombres réels sur les nombres entiers, vous fondez votre démonstration non pas sur une réalité mais sur un axiome théorique non-ontologique : celui de croire, ou de considérer pour des raisons pratiques, que l'énoncé "il existe un nombre infini de nombres entiers" porte plus loin qu'un exercice conceptuel issu de nos propres limites épistémologiques.
.
